結び目には円周を一周する向きにしたがって向きが入る。一つの結び目には正逆二つの向きを入れることができる。向き付けられた結び目の向きを逆にしても元の結び目と同じになるとき、その結び目は可逆であるという。例えば三葉結び目、八の字結び目は可逆である。
結び目、絡み目は三次元空間に浮かんでいるが、これを二次元に射影して二次元の曲線のように表現することができる。このとき、三つの線が互いに一点で重なり合わないように射影してやると、奥にある線のうえを手前にある線が横切るとき、その交点で奥にある線がちょっと切れているように描けば、線の前後関係を損なうことなく結び目を二次元に射影することができる。
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ドウカーの表示法
n交点の結び目の射影図を、n個の偶数の列によって表示する手法。
コンウェイの表示法
タングルという概念を用いて結び目や絡み目を表示する手法。
組み紐による表示法
組み紐を用いて結び目や絡み目を表示する。1923年にアレキサンダーが任意の結び目や絡み目が組み紐として表現できることを証明している。
アルティンのブレイド群による表現